کاهش نمایی جواب های معادله ی غیرخطی موجی میرا

جواب عمومی یک معادله ی دیفرانسیل معمولی خطی شامل ثابت های دلخواه است در حالی که جواب عمومی یک معادله ی دیفرانسیل جزئی خطی شامل توابع دلخواه است. از طرفی در اکثر موارد جواب عمومی یک معادله ی دیفرانسیل جزئی باید در شرایط دیگری موسوم به شرایط مرزی که از فیزیک مسئله ناشی می شود, صدق کند. اعمال این شرط در مورد معادلات دیفرانسیل جزئی به علت وجود تنوع زیاد در انتخاب تابع دلخواه, در مقایسه با معادلات دیفرانسیل معمولی بسیار مشکل تر است. به همین علت جوابهای معادلات دیفرانسیل جزئی، موارد استفاده ی کمتری دارند. بنابراین در بسیاری از مسائل از جمله مسئله ی مورد بحث در این پژوهش،کارشناسان فن به جای به دست آوردن یک جواب کلی، با به دست آوردن انرژی سیستم که از لحاظ کاربردی از اهمیت ویژه ای برخوردار است, رفتار جواب سیستم را مورد بررسی و تحلیل قرار می دهند. این روش موسوم به روش انرژی است. در این پژوهش به تحلیل تابع انرژی دو کلاس از معادلات موجی می پردازیم. در فصل سوم تابع انرژی معادله ی موجی غیرخطی با شرایط مرزی و در فصل چهارم تابع انرژی معادله ی موجی غیرخطی با جمله میرا مورد بررسی قرار می گیرند. در روند این بررسی ها با اطمینان از وجود جواب, تابع انرژی را محاسبه نموده و با استفاده از قضایا و گزاره هایی که اثبات هر کدام در متن پایان نامه آمده است، نشان می دهیم که تابع انرژی هر دو معادله ی ذکر شده به صورت نمایی کاهش می یابند.